Próxima Conferencia:
Modelos matemáticos sobre experimentos de interacción entre bacterias y fagos Juan José Rivaud Consultor en Informática Viernes 20 de abril 13:00-14:00 hrs Salón B2	Información en formato PDF
Resumen: Presentamos tres diferentes acercamientos que llevan a modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales con retraso para la dinámica in vitro de bacterias de Salmonella enterica y algunos de los fagos que las atacan. Los experimentos fueron diseñados, llevados a cabo y medidos por un grupo de microbiólogos y nuestro trabajo como matemáticos consistió en proponer y validar estos modelos mediante comparaciones contra los datos experimentales. Bajo estas circunstancias, el trabajo matemático no estaba determinado de antemano, sino que fue guiado por los resultados de las comparaciones que señalaron la necesidad de realizar algunos ajustes sobre los modelos. Para este propósito desarrollamos programas de cómputo que nos permitieron correr simulaciones numéricas de todos los modelos que propusimos. De este modo, cada acercamiento se torno más complicado que su predecesor, en términos matemáticos, al mismo tiempo que se mostraba también más prometedor. Concluimos nuestro primer acercamiento con un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con retraso para la interacción de m cepas bacterianas contra n fagos distintos, basado en la ley de acción de masas con constantes de adsorción fijas y considerando una matriz de coeficientes de tasas de mutación. Podemos incluir bacterias resistentes y dividir las cepas bacterianas en subpoblaciones caracterizadas por tener los mismos valores de los parámetros. Una cuestión importante es que logramos tratar las super infecciones de manera adecuada al permitir adsorciones sobre bacterias infectadas, muertas y aquellas que han hecho lysis. En el segundo acercamiento estructuramos una población de bacterias susceptibles y otra de bacterias resistentes por la edad y el tamaño de las células, obteniendo un sistema con tres ecuaciones diferenciales parciales combinadas con otras tres ecuaciones integro diferenciales donde un término con retraso es incluido 1 en una de ellas. El último acercamiento trata de un sistema estructurado fisiológicamente. Consideramos una población bacteriana con una estructura por el número de receptores sobre la membrana de la célula, junto con la posibilidad de permitir un mecanismo de acoplamiento-desacoplamiento como parte de el proceso de absorción. También consideramos un tipo de fagos y una población de bacterias resistentes. Esta idea es presentada en una versión discreta y también en una continua. Algo que aprendimos a lo largo de este proceso es que hay mucho trabajo por hacer, pero hemos determinado algunos caminos a seguir que pueden producir buenos resultados en un futuro cercano siempre que el poder de cómputo continúe creciendo como la hace hoy día.
Conferencias Pasadas:
Hablemos de series divergentes Josefina Álvarez New Mexico State University Viernes 27 de marzo 13:00-14:00 hrs Salón B2	Información en formato PDF
Resumen: Especialmente con los trabajos de Abel y Cauchy, se observa un afán por la formalización y el rigor en las matemáticas europeas de la primera parte del siglo XIX. En este contexto, las series convergentes y las divergentes parecen atenerse muy bien al refrán “Cría buena fama y échate a dormir, cría mala fama y échate a morir”. Sin embargo, mucho se puede hacer con las series divergentes, mientras que las convergentes no siempre son tan buenas como su fama indicaría. El propósito de esta charla es discutir algunos ejemplos sencillos de estas dos situaciones.
La topología del tercero excluído David Fernández Duque Universidad de Sevilla Viernes 23 de marzo 13:00-14:00 hrs Salón B2	Información en formato PDF
Resumen: El matemático holandés Brouwer (famoso por sus puntos fijos) alegaba que la forma de razonar en matemáticas es incorrecta, pues por motivos filosóficos, opinaba que el principio del tercero excluido (o P, o no P) no es siempre verdadero. A cambio, propuso la lógica intuicionista, que carece de dicho principio. Hoy en día pocos matemáticos se adhieren al intuicionismo por los motivos que lo hacía Brouwer; sin embargo, después de Brouwer se descubrió que hay una relación entre el intuicionismo y la posibilidad de implementar o calcular los objetos matemáticos cuya existencia se demuestra. Más aún, y este es nuestro tema central, dicha lógica tiene una interpretación natural en términos topológicos. En esta plática mostraremos la diferencia entre la lógica clásica y la intuicionista y describiremos la relación de esta última con la topología. Luego, mostraremos que la recta real se puede utilizar como "modelo universal" para refutar cualquier proposición que no sea un teorema intuicionista.
Análisis de componentes principales con kerneles y proyecciones aleatorias Johan JL Van Horebeek CIMAT-Guanajuato Viernes 2 de marzo 13:00-14:00 hrs Salón B2	Información en formato PDF
Resumen: El análisis de componentes principales usando transformaciones implícitas (Kernel PCA) se ha convertido en un método de reducción de dimensión muy popular, en particular cuando los datos tienen una estructura compleja. Primero mostramos como el uso de proyecciones aleatorias pueda simplificar el cálculo requerido y como se pueda obtener interpretaciones relativamente fáciles de las proyecciones. Después discutimos problemas relacionados con la robustez: cómo medir la inuencia de datos atípicos y cómo aumentar la robustez del Kernel PCA.
Teoría y aplicaciones de dos coloraciones en la teoría de gráficas  Ana Paulina Figueroa UAM Viernes 17 de Febrero 13:00-14:00 hrs Salón B2	Información en formato PDF
Resumen: Un tipo de problemas de la teoría de gráficas, especialmente importante por sus aplicaciones y dificultad, es el de las coloraciones. Las coloraciones son utilizadas para resolver el problema de buscar una partición en colores de un conjunto de objetos (por ejemplo, vértices, flechas, aristas o caras) bajo ciertos requerimientos. Probablemente, el invariante de gráficas más estudiado es el número cromático, x(G), que se define como el mínimo número de colores con los que se puede colorear a los vértices de la gráfica G de tal forma que vértices adyacentes tengan distinto color. Por otra parte, el número dicromático, dc(D), de una digráfica D es el mínimo número de colores que se necesitan para colorear los vértices de D de tal forma que no existan ciclos dirigidos monocromáticos. Este invariante está relacionado con la complejidad y la distribución de los ciclos dirigidos pero su mayor importancia radica en que es una extensión natural del número cromático para la clase de digráficas. En esta plática nos adentraremos en la historia del número cromático y en algunas de sus aplicaciones. También discutiremos sobre las posibles aplicaciones del número dicromático y mencionaremos una conjetura de Neumann-Lara para la familia de digráficas planas.
El movimiento del trineo de Chaplygin hidrodinámico  Luis García Naranjo ITAM Viernes 3 de Febrero 13:00-14:00 hrs Salón B2	Información en formato PDF
Resumen: En mecánica, las restricciones en las configuraciones de un sistema se denominan holónomas. Un ejemplo clásico es la longitud fija de un péndulo. Las restricciones en las velocidades, que no provienen de restricciones en las configuraciones, son llamadas no-holónomas. Un ejemplo es una esfera que rueda sin resbalar en una mesa. En esta charla haré una introducción al estudio de los sistemas mecánicos no-holónomos a través del tratamiento de un problema concreto. Dicho problema considera el movimiento de un cuerpo rígido bi-dimensional, inmerso dentro de un fluido, sujeto a una restricción no-holónoma que modela la acción de una aleta o un timón muy eficaz.
Métodos numéricos con ecuaciones integrales: herramientas de investigación y aplicaciones  Eduardo Corona New York University Lunes 23 de Enero 19:00-20:00 hrs Salón 201	Información en formato PDF
Resumen: En esta plática se expondrán las líneas generales de dos proyectos de investigación que tienen en común el uso de métodos con ecuaciones integrales (Boundary Integral Methods), similares al Fast Multipole Method, para resolver de manera rápida y eficiente ecuaciones diferenciales parciales elípticas en 3 dimensiones. El primero tiene como objetivo el desarrollar un solver directo para sistemas lineales provenientes de ecuaciones integrales, definidas en dominios en 3D con frontera suave. Este algoritmo produce una factorización jerárquica del inverso de la matriz asociada, usando propiedades de bajo rango de sub-bloques de dicha matriz. Los algoritmos resultantes tienen complejidad óptima (lineal), tanto en tiempo de ejecución como en almacenamiento, y son fácilmente paralelizables. El segundo es una aplicación de dichos métodos a la simulación de glóbulos rojos (membranas inextensibles que responden a fuerzas de tensión y doblamiento) sumergidos en sangre (modelada como un fluido Stokesiano) y su interacción con las paredes del vaso sanguíneo u otros objetos rígidos. En el contexto de ambos proyectos, discutiré también la relevancia de aprender a usar herramientas de software pertinentes para la colaboración y el desarrollo de algoritmos de computación científica de alto rendimiento.
Homogenisation of elliptic PDE and the associated techniques  Kirill Cherednichenko School of Mathematics. Cardiff University, UK Jueves 5 de Enero 13:00-14:00 hrs Salón 201	Información en formato PDF
Resumen: I will give a brief introduction to the analysis of elliptic PDE with rapidly oscillating coeficients, discussing some elements of this theory developed in the 1970's such as the energy method by L. Tartar. I will then move on to the more recent techniques for homogenisation of non-uniformly elliptic problems, in particular those where the coeficients have a high degree of contrast between the values in diferent parts of the periodicity cell. From the point of view of spectral analysis, one can show the Hausdor convergence of the spectra of the related family of PDO to the spectrum of a certain two-scale "homogenised" operator, which has a band-gap structure (result by V. Zhikov). If time permits I will also mention some homogenisation methods in the context of calculus of variations.

Seminarios Pasados

(mayores informes: Dr. José Luis Morales Pérez)